De siste ukrainske styrkene i byen har forskanset seg i stålverket Azovstal. Her skal det også være flere hundre sivile.
Mandag ettermiddag vil de russiske styrkene i området legge ned våpnene, hevder generalen Mikhail Mizintsev, som siteres av nyhetsbyrået Interfax.
Dette skal angivelig gjøre det mulig for kvinner, barn og arbeidere å komme seg ut av stålverket.
Mizintsev sier videre at Ukrainas regjering må gi «nasjonalistiske grupperinger» i Azovstal ordre om å frigi de sivile.
Flere tidligere forsøk på å evakuere sivile fra Mariupol har vært mislykkede. Ukrainske myndigheter har lagt skylden på de russiske invasjonsstyrkene og sagt at de har unnlatt å stanse sine angrep.