Vladimir Rogov, som representerer de russiske okkupasjonsmyndighetene i området, skriver på meldingstjenesten Telegram at det har vært om lag 25 granatnedslag nær kraftverket.
Dmytro Orlov, den ukrainske ordføreren i byen Enerhodar der kjernekraftverket ligger, sier eksplosjonene kunne høres i byen.
Zaporizjzja-kraftverket er det største kjernekraftverket i Europa. Det har vært okkupert av russiske styrker siden mars. De siste ukene har det vært flere artilleriangrep ved anlegget.
Ukraina og Russland anklager hverandre for å stå bak, og Ukraina anklager Russland for å drive «kjernefysisk terror».
Eksperter fra IAEA skal inspisere kjernekraftverket. Men FN, Russland og Ukraina har ikke klart å bli enige om planleggingen av et slikt besøk.